Dans un repère orthonormé de l'espace, on considère les points : A ( 2 ; 1 ; 1 ) , B ( 5 ; 3 ; 1 ) , C ( − 1 ; − 2 ; 1 ) , D ( − 2 ; 3 ; 1 ) , E ( 1 ; − 4 ; 1 ) et F ( 4 ; − 2 ; 1 ) . Calculer les coordonnées des vecteurs A B , C D et E F . Calculer les coordonnées des vecteurs 3 A B , 4 C D et 3 A B − 4 C D . Déterminer les coordonnées du point G tel que A B C G soit un parallélogramme. Calculer les coordonnées de M , N et P milieux respectifs de [ A B ] , [ A C ] et [ B C ] .

Coordonnées de vecteurs, parallélogramme et milieux

Facile

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Dans un repère orthonormé de l'espace, on considère les points :

$A (2; 1; 1)$ , $B (5; 3; 1)$ , $C (- 1; - 2; 1)$ , $D (- 2; 3; 1)$ , $E (1; - 4; 1)$ et $F (4; - 2; 1)$ .

Calculer les coordonnées des vecteurs $A B$ , $C D$ et $E F$ .
Calculer les coordonnées des vecteurs $3 A B$ , $4 C D$ et $3 A B - 4 C D$ .
Déterminer les coordonnées du point $G$ tel que $A B C G$ soit un parallélogramme.
Calculer les coordonnées de $M$ , $N$ et $P$ milieux respectifs de $[A B]$ , $[A C]$ et $[B C]$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour trouver les coordonnées d'un vecteur $\overrightarrow{AB}$, tu dois soustraire les coordonnées du point de départ $A$ de celles du point d'arrivée $B$ : $\overrightarrow{AB}(x_B-x_A ; y_B-y_A ; z_B-z_A)$.

2 Indice 2

Pour multiplier un vecteur par un scalaire, multiplie chaque coordonnée par ce nombre. Pour soustraire deux vecteurs, soustrais leurs coordonnées correspondantes : $(x_1-x_2 ; y_1-y_2 ; z_1-z_2)$.

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Pour trouver les coordonnées d'un vecteur $A B$ , tu dois soustraire les coordonnées du point de départ $A$ de celles du point d'arrivée $B$ : $A B (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$ .

Pour multiplier un vecteur par un scalaire, multiplie chaque coordonnée par ce nombre. Pour soustraire deux vecteurs, soustrais leurs coordonnées correspondantes : $(x_{1} - x_{2}; y_{1} - y_{2}; z_{1} - z_{2})$ .

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