Dans un repère orthonormé, on considère les points A ( 1 ; − 2 ) et B ( 4 ; 2 ) . Déterminer les coordonnées du vecteur A B . Calculer la distance A B . Déterminer les coordonnées du milieu I du segment [ A B ] .

Coordonnées d'un vecteur et distance entre deux points

Facile

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Dans un repère orthonormé, on considère les points $A (1; - 2)$ et $B (4; 2)$ .

Déterminer les coordonnées du vecteur $A B$ .
Calculer la distance $A B$ .
Déterminer les coordonnées du milieu $I$ du segment $[A B]$ .

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1 Indice 1

Pour trouver les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$, rappelle-toi la formule : on soustrait les coordonnées du point de départ $A$ de celles du point d'arrivée $B$. Écris $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{pmatrix}$.

2 Indice 2

Pour la distance $AB$, utilise la norme du vecteur que tu viens de trouver : $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$. Pour le milieu $I$, calcule la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées : $I\left(\dfrac{x_A + x_B}{2} ; \dfrac{y_A + y_B}{2}\right)$.

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Pour trouver les coordonnées du vecteur $A B$ , rappelle-toi la formule : on soustrait les coordonnées du point de départ $A$ de celles du point d'arrivée $B$ . Écris $A B (x_{B} - x_{A} y_{B} - y_{A})$ .

Pour la distance $A B$ , utilise la norme du vecteur que tu viens de trouver : $A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$ . Pour le milieu $I$ , calcule la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées : $I (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}; \frac{y _{A} + y _{B}}{2})$ .

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