Position relative d'une droite et d'un plan

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Énoncé

Soit la droite d : x = 2 + t, y = 3 - t, z = 1 + 2t et le plan P : x + 2y + z = 10. Déterminez si la droite d est sécante, parallèle ou incluse dans le plan P.

Indices

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1 Indice 1
Pour savoir si la droite et le plan se coupent, remplace $x$, $y$ et $z$ dans l'équation du plan par leurs expressions en fonction de $t$. Tu obtiendras une équation à résoudre.
2 Indice 2
Après substitution, tu vas simplifier l'équation obtenue. Selon le résultat : si tu trouves une valeur de $t$, ils sont sécants ; si tu obtiens $0=0$, la droite est dans le plan ; si tu obtiens une contradiction comme $0=5$, ils sont parallèles.

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Pour savoir si la droite et le plan se coupent, remplace , et dans l'équation du plan par leurs expressions en fonction de . Tu obtiendras une équation à résoudre.

Après substitution, tu vas simplifier l'équation obtenue. Selon le résultat : si tu trouves une valeur de , ils sont sécants ; si tu obtiens , la droite est dans le plan ; si tu obtiens une contradiction comme , ils sont parallèles.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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