Problème de projection sur un plan

Difficile

Énoncé

Soit le point $A (2, 3, 4)$ et le plan $P : x + y + z = 10$ . Trouvez les coordonnées du projeté orthogonal de $A$ sur le plan $P$ .

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1 Indice 1

Le projeté orthogonal se trouve sur la droite passant par $A$ et de direction le vecteur normal du plan, ici $(1,1,1)$.

2 Indice 2

Écris les coordonnées du point de cette droite sous forme paramétrique $(2+t, 3+t, 4+t)$ et remplace-les dans l'équation du plan.

3 Indice 3

Résous l'équation obtenue pour trouver $t$, puis calcule les coordonnées correspondantes.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Le projeté orthogonal se trouve sur la droite passant par $A$ et de direction le vecteur normal du plan, ici $(1, 1, 1)$ .

Écris les coordonnées du point de cette droite sous forme paramétrique $(2 + t, 3 + t, 4 + t)$ et remplace-les dans l'équation du plan.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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