Position d'un plan par rapport à une sphère

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Énoncé

L'espace est rapporté à un repère orthonormé direct . Soit la sphère de centre et de rayon , et .

  1. Calculer la distance .
  2. En déduire la position relative de et .
  3. Si l'intersection est un cercle, en donner le rayon .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer la distance d'un point à un plan, utilise la formule $d(\Omega,(P)) = \dfrac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ où le plan a pour équation $ax + by + cz + d = 0$.
2 Indice 2
Une fois la distance calculée, compare-la au rayon $R$: si $d < R$, le plan coupe la sphère en un cercle dont le rayon se trouve par le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle formé.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer la distance d'un point à un plan, utilise la formule où le plan a pour équation .

Une fois la distance calculée, compare-la au rayon : si , le plan coupe la sphère en un cercle dont le rayon se trouve par le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle formé.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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