Vecteur orthogonal à deux vecteurs

Intermédiaire
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Énoncé

L'espace est rapporté à un repère orthonormé direct . On considère les vecteurs et . On cherche un vecteur non nul orthogonal à la fois à et à .

  1. Traduire les conditions et par un système.
  2. Déterminer un tel vecteur .

Indices

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1 Indice 1
Pour qu'un vecteur soit orthogonal à un autre, leur produit scalaire doit être nul. Écris $\vec{n}\cdot\vec{u}=0$ en développant : $a\times 1 + b\times 2 + c\times(-1)=0$. Fais de même avec $\vec{v}$.
2 Indice 2
Tu obtiens un système de deux équations à trois inconnues. Additionne les deux équations pour éliminer $c$, puis exprime $b$ en fonction de $a$. Ensuite, reporte dans l'une des équations pour trouver $c$ en fonction de $a$, et choisis une valeur simple pour $a$.

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La méthode — par où commencer

Pour qu'un vecteur soit orthogonal à un autre, leur produit scalaire doit être nul. Écris en développant : . Fais de même avec .

Tu obtiens un système de deux équations à trois inconnues. Additionne les deux équations pour éliminer , puis exprime en fonction de . Ensuite, reporte dans l'une des équations pour trouver en fonction de , et choisis une valeur simple pour .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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