Dans un repère orthonormé direct, on considère A ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ( 1 ; 0 ; t ) et C ( 0 ; 1 ; t ) où t est un réel positif. Calculer A B ∧ A C en fonction de t . Exprimer l'aire du parallélogramme construit sur A B et A C en fonction de t . Déterminer t pour que cette aire soit égale à 3 .

Aire d'un parallélogramme dépendant d'un paramètre

Difficile

Dans un repère orthonormé direct, on considère $A (0; 0; 0)$ , $B (1; 0; t)$ et $C (0; 1; t)$ où $t$ est un réel positif.

Calculer $A B \land A C$ en fonction de $t$ .
Exprimer l'aire du parallélogramme construit sur $A B$ et $A C$ en fonction de $t$ .
Déterminer $t$ pour que cette aire soit égale à $3$ .

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1 Indice 1

Détermine les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$, puis applique la formule du produit vectoriel composante par composante.

2 Indice 2

L'aire du parallélogramme est la norme du vecteur obtenu : $\|\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC}\|$.

3 Indice 3

Pour la question 3, pose l'équation $\sqrt{2t^2+1}=3$, élève au carré, puis n'oublie pas la condition $t\geq 0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Détermine les coordonnées de $A B$ et $A C$ , puis applique la formule du produit vectoriel composante par composante.

L'aire du parallélogramme est la norme du vecteur obtenu : $∥ A B \land A C ∥$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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