Poulies reliées par une courroie

Difficile
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Énoncé

Deux poulies de rayons et sont reliées par une courroie inextensible qui ne glisse pas. La petite poulie est entraînée par un moteur tournant à tours par minute. On prendra . 1) Quelle grandeur est commune aux deux poulies au niveau de la courroie ? Justifier. 2) Calculer la vitesse angulaire de la petite poulie, puis la vitesse linéaire de la courroie. 3) En déduire la vitesse angulaire de la grande poulie, puis sa fréquence de rotation en tours par minute. 4) Établir la relation générale liant les deux fréquences de rotation aux deux rayons. 5) Un cycliste veut pédaler lentement tout en avançant vite. Quel rapport de plateau et de pignon doit-il choisir ?

Indices

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1 Indice 1
La courroie ne glisse pas : c'est la vitesse linéaire qui est commune aux deux poulies, jamais la vitesse angulaire. Tout l'exercice découle de cette distinction.
2 Indice 2
De $R_1\omega_1 = R_2\omega_2$ on tire le rapport des fréquences, inverse de celui des rayons. La question 5 en est l'application au vélo.

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La méthode — par où commencer

La courroie ne glisse pas : c'est la vitesse linéaire qui est commune aux deux poulies, jamais la vitesse angulaire. Tout l'exercice découle de cette distinction.

De on tire le rapport des fréquences, inverse de celui des rayons. La question 5 en est l'application au vélo.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Accélération d'un disque : de 600 à 1800 tours par minute Tous les exercices du chapitre Freinage d'un volant d'inertie