Freinage d'un volant d'inertie

Difficile
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Énoncé

Un volant d'inertie, de moment d'inertie par rapport à son axe de rotation, tourne à la fréquence . À l'instant , on lui applique un couple de freinage constant ; le volant s'immobilise après avoir effectué 50 tours.

1. Calculer la vitesse angulaire initiale et l'abscisse angulaire totale parcourue pendant le freinage.

2. En déduire l'accélération angulaire .

3. Calculer la durée du freinage.

4. Déterminer le moment du couple de freinage.

Indices

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1 Indice 1
Convertis la fréquence en radians par seconde, et les $50$ tours en radians par multiplication par $2\pi$. Le volant s'arrête : sa vitesse angulaire finale est nulle.
2 Indice 2
La relation $\omega_f^{2} = \omega_0^{2} + 2\,\ddot{\theta}\,\theta_f$ donne l'accélération angulaire sans passer par le temps. Le moment du couple vaut ensuite $J_\Delta\,\ddot{\theta}$.

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La méthode — par où commencer

Convertis la fréquence en radians par seconde, et les tours en radians par multiplication par . Le volant s'arrête : sa vitesse angulaire finale est nulle.

La relation donne l'accélération angulaire sans passer par le temps. Le moment du couple vaut ensuite .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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