La relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire

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Énoncé

Un disque tourne autour de son axe. Un point est situé à de l'axe, un point à . On donne par ailleurs une roue de rayon tournant à tours par minute, avec . 1) Comparer les vitesses angulaires des points et . Justifier. 2) Comparer leurs vitesses linéaires. 3) Écrire la relation liant la vitesse linéaire d'un point à sa distance à l'axe. 4) Calculer la vitesse linéaire d'un point du bord de la roue. 5) Pourquoi l'extrémité d'une pale d'hélicoptère peut-elle approcher la vitesse du son alors que le moyeu est presque immobile ?

Indices

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1 Indice 1
Tous les points d'un solide en rotation partagent la même vitesse angulaire : c'est le solide entier qui tourne. Seule la vitesse linéaire dépend de la distance à l'axe.
2 Indice 2
La relation $v = R\,\omega$ explique tout le reste, y compris la question 5 : à vitesse angulaire commune, c'est le rayon qui fait la différence.

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La méthode — par où commencer

Tous les points d'un solide en rotation partagent la même vitesse angulaire : c'est le solide entier qui tourne. Seule la vitesse linéaire dépend de la distance à l'axe.

La relation explique tout le reste, y compris la question 5 : à vitesse angulaire commune, c'est le rayon qui fait la différence.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Étude d'un mouvement de rotation à partir de l'équation horaire Tous les exercices du chapitre Démarrage d'une poulie : rotation uniformément variée