Système poulie-masse suspendue

Une poulie, assimilée à un disque homogène de masse $M=2\text{kg}$ et de rayon $R=0,1\text{m}$, tourne sans frottement autour d'un axe horizontal fixe $\Delta$ passant par son centre. Un fil inextensible et de masse négligeable, enroulé sur la poulie sans glisser, porte à son extrémité une masse suspendue $m=1\text{kg}$. Le système est lâché sans vitesse initiale ; la masse $m$ descend d'une hauteur $h=1,6\text{m}$. On prend $g=10{\text{m.s}}^{-2}$ et on néglige la résistance de l'air. 1) Exprimer le moment d'inertie $J_{\Delta }$ de la poulie et le calculer. 2) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique au système {poulie + masse}, établir la relation entre $v$ (vitesse de la masse) et les données du problème, puis calculer $v$. 3) Calculer la vitesse angulaire $\omega$ de la poulie lorsque la masse a parcouru $h$. 4) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique à la masse $m$ seule, déterminer la tension $T$ du fil pendant la chute.