Soit g définie sur R ∖ { 2 } par g ( x ) = x − 2 3 x − 1 . Calculer g ′ ( x ) . En déduire le sens de variation de g sur chacun des intervalles de son domaine.

Dérivée de (3x−1)/(x−2) et sens de variation

Facile

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Soit $g$ définie sur $R ∖ {2}$ par $g (x) = \frac{3 x - 1}{x - 2}$ .

Calculer $g^{'} (x)$ .
En déduire le sens de variation de $g$ sur chacun des intervalles de son domaine.

Indices

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1 Indice 1

Tu as une fonction qui est un quotient $\dfrac{u}{v}$. Pense à utiliser la formule de dérivation d'un quotient : $(\dfrac{u}{v})' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$. Identifie d'abord $u$ et $v$.

2 Indice 2

Une fois la dérivée calculée, regarde le signe du numérateur et celui du dénominateur. Rappelle-toi qu'un carré $(x-2)^2$ est toujours strictement positif sur le domaine.

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Tu as une fonction qui est un quotient $\frac{u}{v}$ . Pense à utiliser la formule de dérivation d'un quotient : $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ . Identifie d'abord $u$ et $v$ .

Une fois la dérivée calculée, regarde le signe du numérateur et celui du dénominateur. Rappelle-toi qu'un carré $(x - 2)^{2}$ est toujours strictement positif sur le domaine.

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