Concavité et point d'inflexion d'un coût

Difficile
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Énoncé

Le coût total de production (en milliers de dirhams) pour tonnes produites est :

1. Calculer la dérivée (coût marginal) puis la dérivée seconde .
2. Étudier le signe de , en déduire la concavité de la courbe de et les coordonnées du point d'inflexion.

Indices

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1 Indice 1
Dérive $C(x)$ terme à terme pour obtenir $C'(x)$, puis dérive $C'(x)$ pour obtenir $C''(x)$.
2 Indice 2
Résous $C''(x) = 0$ pour trouver l'abscisse candidate du point d'inflexion, puis étudie le signe de $C''(x)$ de part et d'autre.
3 Indice 3
N'oublie pas de calculer $C(x)$ en cette abscisse pour obtenir l'ordonnée du point d'inflexion.

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La méthode — par où commencer

Dérive terme à terme pour obtenir , puis dérive pour obtenir .

Résous pour trouver l'abscisse candidate du point d'inflexion, puis étudie le signe de de part et d'autre.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Étude de f(x)=(x²−3x+4)/(x−1) avec décomposition ax+b+c/(x−1) Tous les exercices du chapitre Productivité et dérivée d'une racine