Soit f définie sur R ∖ { 1 } par f ( x ) = x − 1 x 2 − 3 x + 4 . Déterminer les réels a , b , c tels que f ( x ) = a x + b + x − 1 c . Calculer f ′ ( x ) et étudier son signe. Dresser le tableau de variations de f et préciser les extremums locaux.

Étude de f(x)=(x²−3x+4)/(x−1) avec décomposition ax+b+c/(x−1)

Difficile

Soit $f$ définie sur $R ∖ {1}$ par $f (x) = \frac{x ^{2} - 3 x + 4}{x - 1}$ .

Déterminer les réels $a$ , $b$ , $c$ tels que $f (x) = a x + b + \frac{c}{x - 1}$ .
Calculer $f^{'} (x)$ et étudier son signe.
Dresser le tableau de variations de $f$ et préciser les extremums locaux.

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1 Indice 1

Pour trouver $a$, $b$, $c$, effectue la division euclidienne de $x^2-3x+4$ par $x-1$.

2 Indice 2

Une fois $f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-1}$ obtenue, dérive terme à terme en utilisant $\left(\dfrac{1}{x-1}\right)'=-\dfrac{1}{(x-1)^2}$.

3 Indice 3

Mets $f'(x)$ au même dénominateur pour étudier son signe : cherche les racines de $(x-1)^2-2$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour trouver $a$ , $b$ , $c$ , effectue la division euclidienne de $x^{2} - 3 x + 4$ par $x - 1$ .

Une fois $f (x) = a x + b + \frac{c}{x - 1}$ obtenue, dérive terme à terme en utilisant $(\frac{1}{x - 1})^{'} = - \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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