Concavité et inflexion de x³-6x²+5x+2

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Soit la fonction définie sur par :

.

  1. Calculer et .
  2. Étudier le signe de et en déduire la concavité de .
  3. Déterminer les coordonnées du point d'inflexion.

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $f'(x)$ et $f''(x)$, applique la formule de dérivation des puissances : la dérivée de $x^n$ est $n x^{n-1}$. Commence par dériver chaque terme de $f(x)$ séparément.
2 Indice 2
Pour étudier la concavité, factorise $f''(x)$ et résous l'inéquation $f''(x) > 0$. Le point d'inflexion se trouve là où $f''(x) = 0$ : résous cette équation puis calcule $f$ en cette valeur.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer et , applique la formule de dérivation des puissances : la dérivée de est . Commence par dériver chaque terme de séparément.

Pour étudier la concavité, factorise et résous l'inéquation . Le point d'inflexion se trouve là où : résous cette équation puis calcule en cette valeur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Tangente à x²−4x+5 en x₀=3 Tous les exercices du chapitre Étude de f(x)=(x²−3x+4)/(x−1) avec décomposition ax+b+c/(x−1)