Optimisation du bénéfice d'une entreprise

Une entreprise vend $x$ centaines d'articles ($0\le x\le 12$). Le bénéfice (en milliers de dirhams) est :

$B(x)=-x^3+9x^2-15x-7$.

1. Calculer $B^{\prime }(x)$ et déterminer son signe sur $[0;12]$.
2. Dresser le tableau de variations de $B$ sur $[0;12]$.
3. En déduire la quantité qui maximise le bénéfice et le bénéfice maximal.
4. Déterminer l'intervalle des quantités pour lesquelles l'entreprise est bénéficiaire (étude du signe de $B$ au voisinage des solutions ; on donnera une réponse approchée à l'aide des valeurs calculées).