Profit et dérivée d'une composée

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Énoncé

Le profit (en milliers de dirhams) d'une entreprise est modélisé par :

où est la quantité produite (en centaines d'unités).

  1. Calculer en utilisant la dérivée d'une fonction composée.
  2. Déterminer la quantité qui maximise le profit et la valeur de ce profit maximal.

Indices

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1 Indice 1
Pour dériver $B(x) = -(x-8)^2 + 25$, pose $u(x) = x - 8$ et utilise la formule de dérivation d'une composée : si $B = -u^2 + 25$, alors $B'(x) = -2u \times u'(x)$.
2 Indice 2
Tu as trouvé $B'(x) = -2(x-8)$. Pour trouver le maximum, résous $B'(x) = 0$ pour obtenir la valeur de $x$, puis vérifie le signe de $B'(x)$ avant et après cette valeur.

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La méthode — par où commencer

Pour dériver , pose et utilise la formule de dérivation d'une composée : si , alors .

Tu as trouvé . Pour trouver le maximum, résous pour obtenir la valeur de , puis vérifie le signe de avant et après cette valeur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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