Une entreprise vend x centaines d'articles (avec 0 < x ≤ 50 ). Le bénéfice en milliers de dirhams est modélisé par : B ( x ) = − 2 x 2 + 80 x − 150. Calculer B ′ ( x ) et dresser le tableau de variation de B sur ] 0 ; 50 ] . Déterminer la quantité x qui maximise le bénéfice et la valeur du bénéfice maximal. Déterminer pour quelles valeurs de x l'entreprise réalise un bénéfice positif (on résoudra B ( x ) > 0 ).

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Une entreprise vend $x$ centaines d'articles (avec $0 < x \leq 50$ ). Le bénéfice en milliers de dirhams est modélisé par : $B (x) = - 2 x^{2} + 80 x - 150.$

Calculer $B^{'} (x)$ et dresser le tableau de variation de $B$ sur $] 0; 50]$ .
Déterminer la quantité $x$ qui maximise le bénéfice et la valeur du bénéfice maximal.
Déterminer pour quelles valeurs de $x$ l'entreprise réalise un bénéfice positif (on résoudra $B (x) > 0$ ).

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1 Indice 1

Pour calculer $B'(x)$, dérive terme à terme : la dérivée de $-2x^2$ est $-4x$, celle de $80x$ est $80$, et celle d'une constante est nulle. Ensuite, résous $B'(x) = 0$ pour trouver le point critique.

2 Indice 2

Le point critique te donne la valeur où $B$ change de variation. Compare le signe de $B'(x)$ avant et après ce point pour dresser ton tableau. Le maximum sera atteint là où $B$ passe de croissante à décroissante.

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Pour calculer $B^{'} (x)$ , dérive terme à terme : la dérivée de $- 2 x^{2}$ est $- 4 x$ , celle de $80 x$ est $80$ , et celle d'une constante est nulle. Ensuite, résous $B^{'} (x) = 0$ pour trouver le point critique.

Le point critique te donne la valeur où $B$ change de variation. Compare le signe de $B^{'} (x)$ avant et après ce point pour dresser ton tableau. Le maximum sera atteint là où $B$ passe de croissante à décroissante.

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