Soit f la fonction definie sur R par f ( x ) = ( 2 − x ) e x , de courbe ( C ) dans un repere. 1) Calculer x → − ∞ lim f ( x ) et x → + ∞ lim f ( x ) . 2) Calculer f ′ ( x ) et dresser le tableau de variations de f . 3) Determiner une equation de la tangente ( T ) a ( C ) au point d'abscisse x 0 = 0 .

Etude d'une fonction avec exponentielle

Difficile

Soit $f$ la fonction definie sur $R$ par $f (x) = (2 - x) e^{x}$ , de courbe $(C)$ dans un repere.

1) Calculer $x \to - \infty lim f (x)$ et $x \to + \infty lim f (x)$ .

2) Calculer $f^{'} (x)$ et dresser le tableau de variations de $f$ .

3) Determiner une equation de la tangente $(T)$ a $(C)$ au point d'abscisse $x_{0} = 0$ .

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1 Indice 1

Écris $f(x) = 2e^x - x e^x$ pour utiliser la croissance comparée quand $x \to -\infty$.

2 Indice 2

Dérive $f$ comme un produit $u(x)v(x)$ avec $u(x)=2-x$ et $v(x)=e^x$, puis étudie le signe de $f'(x)$.

3 Indice 3

Pour la tangente en $x_0=0$, utilise la formule $y = f'(0)(x-0) + f(0)$.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Écris $f (x) = 2 e^{x} - x e^{x}$ pour utiliser la croissance comparée quand $x \to - \infty$ .

Dérive $f$ comme un produit $u (x) v (x)$ avec $u (x) = 2 - x$ et $v (x) = e^{x}$ , puis étudie le signe de $f^{'} (x)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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