Étude d'une fonction avec exponentielle

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(x-1)e^x$.

1) Calculer $f^{\prime }(x)$.

2) Étudier le signe de $f^{\prime }(x)$ et dresser le tableau de variations de $f$.

3) Préciser la valeur du minimum de $f$.