Aire entre $x^2$ et $2x$ sur $\mathbb{R}$

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On considère les fonctions et définies sur .

  1. Déterminer les abscisses des points d'intersection des courbes de et .
  2. Calculer l'aire (en unités d'aire) du domaine compris entre les deux courbes.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver les points d'intersection, tu dois résoudre l'équation $f(x) = g(x)$, c'est-à-dire $x^2 = 2x$. Factorise cette équation pour trouver les deux abscisses.
2 Indice 2
Une fois les bornes trouvées, l'aire se calcule par $\mathcal{A} = \int_{a}^{b} |g(x) - f(x)|\, dx$. Commence par déterminer quelle fonction est au-dessus de l'autre sur l'intervalle $[0; 2]$ en testant une valeur.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver les points d'intersection, tu dois résoudre l'équation , c'est-à-dire . Factorise cette équation pour trouver les deux abscisses.

Une fois les bornes trouvées, l'aire se calcule par . Commence par déterminer quelle fonction est au-dessus de l'autre sur l'intervalle en testant une valeur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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