Surplus des consommateurs

Sur un marché, la fonction de demande donne le prix $p$ qu'un consommateur est prêt à payer pour une quantité $q$ : $p=D(q)=20-q$ (en dirhams), pour $q\in [0;20]$.

Le prix d'équilibre du marché est $p^{\ast }=8$ dirhams, correspondant à la quantité d'équilibre $q^{\ast }=12$.

Le surplus des consommateurs est défini par :

$$S=\underset{0}{\overset{q^{\ast }}{\int }}D(q)dq-p^{\ast }\times q^{\ast }$$

Calculer le surplus des consommateurs $S$.