Valeur moyenne d'un prix sur une période

Intermédiaire
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Énoncé

Le prix (en dirhams) d'un produit évolue selon , où représente le temps (en mois).
Calculer la valeur moyenne du prix sur l'intervalle . On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée au centième ().

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer une valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle $[a;b]$, tu dois utiliser la formule $\bar{p}=\dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_{a}^{b}p(t)\,dt$. Ici, $a=0$ et $b=4$.
2 Indice 2
Commence par calculer l'intégrale $\displaystyle\int_{0}^{4}\left(20+5e^{-t}\right)dt$. Trouve d'abord une primitive : pour $e^{-t}$, pense à la dérivée de $-e^{-t}$, puis applique les bornes.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer une valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle , tu dois utiliser la formule . Ici, et .

Commence par calculer l'intégrale . Trouve d'abord une primitive : pour , pense à la dérivée de , puis applique les bornes.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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