Aire entre $x^2$ et $2x+3$ : intersections

Intermédiaire
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Énoncé

On considère les fonctions et .
1) Déterminer les abscisses des points d'intersection des courbes de et .
2) En déduire, en unités d'aire, l'aire du domaine compris entre les deux courbes.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver les points d'intersection, tu dois résoudre l'équation $f(x) = g(x)$, c'est-à-dire $x^2 = 2x + 3$. Mets tout du même côté et résous cette équation du second degré.
2 Indice 2
Pour l'aire, calcule $\int_{-1}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx$ car $g$ est au-dessus de $f$ sur cet intervalle. N'oublie pas de bien déterminer la primitive de $-x^2 + 2x + 3$.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver les points d'intersection, tu dois résoudre l'équation , c'est-à-dire . Mets tout du même côté et résous cette équation du second degré.

Pour l'aire, calcule car est au-dessus de sur cet intervalle. N'oublie pas de bien déterminer la primitive de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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