Aire sous $-x^2+4$ sur $[0;2]$

Intermédiaire
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Énoncé

Le plan est muni d'un repère orthogonal. On considère la fonction définie sur par .

1) Vérifier que sur .

2) Calculer, en unités d'aire (u.a.), l'aire du domaine compris entre la courbe de , l'axe des abscisses et les droites et .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, compare $x^2$ à $4$ lorsque $x$ varie entre $0$ et $2$. Que peux-tu dire de $-x^2 + 4$ ?
2 Indice 2
Pour la question 2, utilise l'intégrale $\int_{0}^{2} f(x)\, dx$. Cherche d'abord une primitive de $-x^2 + 4$ en te rappelant que la primitive de $x^n$ est $\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, compare à lorsque varie entre et . Que peux-tu dire de ?

Pour la question 2, utilise l'intégrale . Cherche d'abord une primitive de en te rappelant que la primitive de est .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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