Profit accumulé : aire entre recette et coût marginaux

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Énoncé

Pour une quantité (en centaines d'unités, ), la recette marginale et le coût marginal d'une entreprise (en milliers de dirhams) sont :

Le profit total accumulé sur correspond à l'aire entre les deux courbes :

1. Vérifier que sur .

2. Calculer le profit total .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, commence par calculer la différence $R'(x) - C'(x)$ en regroupant les termes. Tu obtiendras une fonction affine : étudie son signe sur $[0, 2]$ en regardant sa valeur aux bornes.
2 Indice 2
Pour la question 2, cherche d'abord une primitive de $-3x + 8$. Rappelle-toi : la primitive de $ax$ est $\dfrac{a}{2}x^2$ et celle d'une constante $b$ est $bx$. Ensuite, applique la formule $[F(x)]_0^2 = F(2) - F(0)$.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, commence par calculer la différence en regroupant les termes. Tu obtiendras une fonction affine : étudie son signe sur en regardant sa valeur aux bornes.

Pour la question 2, cherche d'abord une primitive de . Rappelle-toi : la primitive de est et celle d'une constante est . Ensuite, applique la formule .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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