IPP avec exponentielle et flux de revenu

Difficile

Énoncé

On modélise un flux de revenu par la fonction $f (t) = t e^{- t}$ sur $[0; 1]$ , où $t$ est exprimé en années.

Calculer, à l'aide d'une intégration par parties, l'intégrale :

$L = 0 \int 1 t e^{- t} d t$

Donner la valeur exacte puis une valeur approchée à $1 0^{- 3}$ près (on prendra $e \approx 2, 718$ ).

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1 Indice 1

Pose $u(t)=t$ et $v'(t)=e^{-t}$ pour appliquer la formule d'intégration par parties.

2 Indice 2

N'oublie pas de calculer $v(t)$ et $u'(t)$, puis applique $\\int u v' = [uv] - \\int u' v$.

3 Indice 3

Termine en calculant l'intégrale restante de $e^{-t}$ et en évaluant tous les crochets entre $0$ et $1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pose $u (t) = t$ et $v^{'} (t) = e^{- t}$ pour appliquer la formule d'intégration par parties.

N'oublie pas de calculer $v (t)$ et $u^{'} (t)$ , puis applique $in t u v^{'} = [uv] - in t u^{'} v$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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