Surplus du consommateur et du producteur

Sur un marché, la fonction de demande est $D(q)=50-2q$ et la fonction d'offre est $O(q)=5+q$, où $q$ est la quantité (en milliers d'unités) et les prix sont en dirhams.

1. Déterminer la quantité d'équilibre $q^{\ast }$ et le prix d'équilibre $p^{\ast }$.

2. Calculer le surplus du consommateur : $S_C=\underset{0}{\overset{q^{\ast }}{\int }}D(q)dq-p^{\ast }{q}^{\ast }$.

3. Calculer le surplus du producteur : $S_P=p^{\ast }{q}^{\ast }-\underset{0}{\overset{q^{\ast }}{\int }}O(q)dq$.