Surplus du producteur avec fonction d'offre

Difficile

Énoncé

Sur un marché, la fonction d'offre donne le prix $p$ (en dirhams) auquel un producteur accepte de vendre une quantité $q$ :

$p = O (q) = q^{2} + 2 q, q \geq 0.$

L'équilibre du marché est atteint pour la quantité $q_{0} = 3$ au prix $p_{0} = 15$ dirhams.

Le surplus du producteur est défini par :

$S P = p_{0} q_{0} - 0 \int q_{0} O (q) d q .$

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour vérifier $p_0 = O(q_0)$, remplace simplement $q$ par $3$ dans l'expression $O(q) = q^2+2q$.

2 Indice 2

Le surplus se calcule par $SP = p_0 q_0 - \\displaystyle\\int_0^{q_0} O(q)\\,dq$ : commence par trouver une primitive de $O(q)$.

3 Indice 3

Applique la primitive entre les bornes $0$ et $3$, puis soustrais ce résultat au produit $p_0 \\times q_0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour vérifier $p_{0} = O (q_{0})$ , remplace simplement $q$ par $3$ dans l'expression $O (q) = q^{2} + 2 q$ .

Le surplus se calcule par $SP = p_0 q_0 - \\displaystyle\\int\limits_0^{q_0} O(q)\\,dq$ : commence par trouver une primitive de $O (q)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points