Existence d'une solution par le TVI

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :

$$f(x)=x^3+4x-11.$$

1. Justifier que $f$ est continue sur $[1;2]$.

2. Montrer que l'équation $f(x)=0$ admet au moins une solution $\alpha$ dans l'intervalle $]1;2[$.

3. Justifier l'unicité de cette solution.