Soit f la fonction définie sur R par : f ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ x 2 + a x x b x − 1 si x ≤ 1 si x > 1 où a et b sont deux réels. 1) Calculer x → 1 − lim f ( x ) et x → 1 + lim f ( x ) en fonction de a et b . 2) On sait que f ( 1 ) = 3 . Déterminer a , puis b pour que f soit continue en 1 .

Continuité et raccordement (deux paramètres)

Difficile

Soit $f$ la fonction définie sur $R$ par :

$f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + a x \frac{b x - 1}{x} si x \leq 1 si x > 1$

où $a$ et $b$ sont deux réels.

1) Calculer $x \to 1^{-} lim f (x)$ et $x \to 1^{+} lim f (x)$ en fonction de $a$ et $b$ .

2) On sait que $f (1) = 3$ . Déterminer $a$ , puis $b$ pour que $f$ soit continue en $1$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Chaque morceau est calcule avec l'expression valable de son cote de $1$.

2 Indice 2

A gauche remplace $x$ par $1$ dans $x^2+ax$ ; a droite dans $\\dfrac{bx-1}{x}$.

3 Indice 3

La continuite exige l'egalite des deux limites avec $f(1)=3$ : cela donne $a$ puis $b$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Chaque morceau est calcule avec l'expression valable de son cote de $1$ .

A gauche remplace $x$ par $1$ dans $x^{2} + a x$ ; a droite dans $df r a c b x - 1 x$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points