Étude complète type examen

Difficile
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Énoncé

Soit la fonction définie sur par .

1. Calculer et interpréter géométriquement.

2. Montrer que et en déduire que la courbe admet une asymptote oblique en .

3. Étudier la position de la courbe par rapport à sur .

Indices

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1 Indice 1
Pour la limite en $1^+$, étudie séparément le signe du numérateur et celui du dénominateur au voisinage de $1$ par valeurs supérieures.
2 Indice 2
Pour l'écriture algébrique, effectue la division euclidienne de $x^2+3$ par $x-1$, ou vérifie directement l'égalité proposée en réduisant au même dénominateur.
3 Indice 3
Pour la position relative, étudie le signe de $f(x)-(x+1)$, c'est-à-dire le signe de $\dfrac{4}{x-1}$, sur l'intervalle considéré.

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La méthode — par où commencer

Pour la limite en , étudie séparément le signe du numérateur et celui du dénominateur au voisinage de par valeurs supérieures.

Pour l'écriture algébrique, effectue la division euclidienne de par , ou vérifie directement l'égalité proposée en réduisant au même dénominateur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Asymptote oblique d'une fonction rationnelle Tous les exercices du chapitre Limite à gauche et à droite en un pôle