Soit f ( x ) = x − 3 2 x + 1 . Calculer x → 3 − lim f ( x ) et x → 3 + lim f ( x ) , puis en déduire l'asymptote verticale.

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Facile

Énoncé

Soit $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ .

Calculer $x \to 3^{-} lim f (x)$ et $x \to 3^{+} lim f (x)$ , puis en déduire l'asymptote verticale.

Indices

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1 Indice 1

Commence par étudier séparément le numérateur et le dénominateur quand $x$ s'approche de $3$. Que vaut $2x+1$ près de $3$ ? Et surtout, quel est le signe de $x-3$ à gauche puis à droite de $3$ ?

2 Indice 2

Pour $x \to 3^{-}$, tu as $x < 3$ donc $x-3 < 0$. Le numérateur $2x+1$ tend vers une valeur positive. Que se passe-t-il quand tu divises un nombre positif par un nombre négatif très proche de zéro ?

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Commence par étudier séparément le numérateur et le dénominateur quand $x$ s'approche de $3$ . Que vaut $2 x + 1$ près de $3$ ? Et surtout, quel est le signe de $x - 3$ à gauche puis à droite de $3$ ?

Pour $x \to 3^{-}$ , tu as $x < 3$ donc $x - 3 < 0$ . Le numérateur $2 x + 1$ tend vers une valeur positive. Que se passe-t-il quand tu divises un nombre positif par un nombre négatif très proche de zéro ?

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