Étude des asymptotes d'une fonction rationnelle

Intermédiaire
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Énoncé

Soit la fonction définie sur par .

1) Calculer et . En déduire une asymptote horizontale.

2) Étudier les limites en et donner l'asymptote verticale.

3) Vérifier que .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, quand $x$ devient très grand, compare les termes dominants du numérateur et du dénominateur : divise en haut et en bas par $x$, puis regarde ce qui se passe quand $x \to \pm\infty$.
2 Indice 2
Pour la question 2, remplace $x$ par $1$ dans le numérateur $3x-2$ pour voir vers quelle valeur il tend. Ensuite, demande-toi : quand $x$ s'approche de $1$ par la droite, est-ce que $x-1$ est positif ou négatif ?

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, quand devient très grand, compare les termes dominants du numérateur et du dénominateur : divise en haut et en bas par , puis regarde ce qui se passe quand .

Pour la question 2, remplace par dans le numérateur pour voir vers quelle valeur il tend. Ensuite, demande-toi : quand s'approche de par la droite, est-ce que est positif ou négatif ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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