On modélise le coût moyen (en dizaines de dirhams) de production par la fonction : C ( x ) = 2 x − 1 6 x + 13 , x  = 2 1 . 1. Calculer x → + ∞ lim C ( x ) et interpréter par une asymptote. 2. Calculer x → ( 2 1 ) + lim C ( x ) et x → ( 2 1 ) − lim C ( x ) . En déduire une asymptote verticale.

Asymptotes verticale et horizontale d'une fonction rationnelle

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Énoncé

On modélise le coût moyen (en dizaines de dirhams) de production par la fonction :

$C (x) = \frac{6 x + 13}{2 x - 1}, x \neq = \frac{1}{2} .$

1. Calculer $x \to + \infty lim C (x)$ et interpréter par une asymptote.

2. Calculer $x \to (\frac{1}{2})^{+} lim C (x)$ et $x \to (\frac{1}{2})^{-} lim C (x)$ . En déduire une asymptote verticale.

Indices

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1 Indice 1

Pour la limite en $+\infty$, tu as une forme indéterminée $\dfrac{\infty}{\infty}$. Factorise par $x$ au numérateur et au dénominateur, puis simplifie.

2 Indice 2

Pour les limites en $x = \dfrac{1}{2}$, commence par calculer la valeur du numérateur en $\dfrac{1}{2}$. Ensuite, regarde le signe du dénominateur $2x - 1$ quand $x$ est juste à droite puis juste à gauche de $\dfrac{1}{2}$.

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Pour la limite en $+ \infty$ , tu as une forme indéterminée $\frac{\infty}{\infty}$ . Factorise par $x$ au numérateur et au dénominateur, puis simplifie.

Pour les limites en $x = \frac{1}{2}$ , commence par calculer la valeur du numérateur en $\frac{1}{2}$ . Ensuite, regarde le signe du dénominateur $2 x - 1$ quand $x$ est juste à droite puis juste à gauche de $\frac{1}{2}$ .

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