Limite d'un polynôme aux bornes

Facile

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On considère la fonction $f$ définie sur $R$ par :

$f (x) = - 7 x^{3} + 23 x^{2} - 1, 5 x + 19.$

Calculer $x \to + \infty lim f (x)$ et $x \to - \infty lim f (x)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour lever l'indétermination aux bornes, factorise $f(x)$ par le terme de plus haut degré, c'est-à-dire $-7x^3$. Tu obtiendras une parenthèse où tous les termes tendent vers $0$ sauf le $1$.

2 Indice 2

Une fois factorisé par $-7x^3$, étudie séparément : quand $x \to +\infty$, $x^3 \to +\infty$ donc $-7x^3 \to ?$ ; quand $x \to -\infty$, $x^3 \to -\infty$ donc $-7x^3 \to ?$

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Pour lever l'indétermination aux bornes, factorise $f (x)$ par le terme de plus haut degré, c'est-à-dire $- 7 x^{3}$ . Tu obtiendras une parenthèse où tous les termes tendent vers $0$ sauf le $1$ .

Une fois factorisé par $- 7 x^{3}$ , étudie séparément : quand $x \to + \infty$ , $x^{3} \to + \infty$ donc $- 7 x^{3} \to ?$ ; quand $x \to - \infty$ , $x^{3} \to - \infty$ donc $- 7 x^{3} \to ?$

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