Le bénéfice (en milliers de dirhams) d'une entreprise en fonction du nombre x de produits (en milliers) est modélisé par la fonction continue : B ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 , pour x ∈ [ 0 ; 4 ] . Montrer que l'équation B ( x ) = 0 admet au moins une solution dans l'intervalle ] 0 ; 1 [ , c'est-à-dire qu'il existe un seuil de rentabilité dans cet intervalle.

Seuil de rentabilité (TVI)

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Le bénéfice (en milliers de dirhams) d'une entreprise en fonction du nombre $x$ de produits (en milliers) est modélisé par la fonction continue :

$B (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ , pour $x \in [0; 4]$ .

Montrer que l'équation $B (x) = 0$ admet au moins une solution dans l'intervalle $] 0; 1 [$ , c'est-à-dire qu'il existe un seuil de rentabilité dans cet intervalle.

Indices

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1 Indice 1

Pense au theoreme des valeurs intermediaires applicable a une fonction continue.

2 Indice 2

Un polynome est continu ; calcule $B(0)$ et $B(1)$.

3 Indice 3

Verifie que $B(0)$ et $B(1)$ sont de signes opposes pour encadrer une racine dans $]0;1[$.

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Pense au theoreme des valeurs intermediaires applicable a une fonction continue.

Un polynome est continu ; calcule $B (0)$ et $B (1)$ .

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