Épargne : versement unique ou annuités pour un capital cible

Difficile
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Énoncé

Un jeune actif d'Agadir souhaite disposer d'un capital de DH dans ans pour un apport immobilier. Il place son argent à intérêts composés au taux annuel .

  1. Avec un versement unique aujourd'hui, quel montant doit-il placer ?
  2. Avec une annuité constante en fin de chacune des années, quel montant atteint les DH juste après le dernier versement ?
  3. Comparer le total nominal décaissé dans les deux stratégies.

Données : ; .

Indices

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1 Indice 1
Pour le versement unique, utilise la formule de capitalisation $C_0 (1+i)^{10} = 100\,000$.
2 Indice 2
Pour les annuités, utilise la formule de la valeur acquise d'une suite d'annuités constantes : $V_{10} = a \times \dfrac{(1+i)^{10} - 1}{i}$.
3 Indice 3
Compare ensuite les sommes totales versées dans chaque cas (une seule fois vs. $10$ fois).

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La méthode — par où commencer

Pour le versement unique, utilise la formule de capitalisation .

Pour les annuités, utilise la formule de la valeur acquise d'une suite d'annuités constantes : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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