Loi binomiale et livraisons

Intermédiaire
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Énoncé

Une entreprise de livraison sait que chaque colis a une probabilité de d'être livré en retard, indépendamment des autres. On considère un échantillon de colis. On note le nombre de colis livrés en retard.

  1. Justifier que suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
  2. Calculer la probabilité qu'aucun colis ne soit en retard.
  3. Calculer la probabilité qu'exactement colis soit en retard.
  4. Calculer le nombre moyen de colis en retard, c'est-à-dire .

Indices

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1 Indice 1
Demande-toi si chaque colis constitue une épreuve identique et indépendante, avec deux issues possibles (retard ou pas). Combien de fois répète-t-on cette épreuve ?
2 Indice 2
Pour calculer $P(X=0)$, utilise la formule $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ avec $k=0$. Rappelle-toi que $\binom{5}{0}=1$ et que tout nombre puissance $0$ vaut $1$.

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La méthode — par où commencer

Demande-toi si chaque colis constitue une épreuve identique et indépendante, avec deux issues possibles (retard ou pas). Combien de fois répète-t-on cette épreuve ?

Pour calculer , utilise la formule avec . Rappelle-toi que et que tout nombre puissance vaut .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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