Entreprise : fournisseurs à 60% et 40%

Intermédiaire
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Énoncé

Une entreprise s'approvisionne aupres de deux fournisseurs. Le fournisseur livre des composants et le fournisseur livre les restants. La probabilite qu'un composant soit defectueux est s'il vient de et s'il vient de .

On choisit un composant au hasard et on note : le composant est defectueux.

  1. Construire un arbre pondere decrivant la situation.
  2. Calculer et .
  3. En deduire .

Indices

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1 Indice 1
Commence par dessiner un arbre à deux niveaux : au premier niveau, place les deux fournisseurs $F_1$ et $F_2$ avec leurs probabilités $0{,}6$ et $0{,}4$. Au second niveau, pour chaque fournisseur, trace deux branches : composant défectueux $D$ et non défectueux $\overline{D}$.
2 Indice 2
Pour calculer $P(F_1 \cap D)$, utilise la formule de multiplication des probabilités le long d'un chemin : multiplie la probabilité d'arriver à $F_1$ par la probabilité conditionnelle $P(D \mid F_1)$. Fais de même pour $P(F_2 \cap D)$.

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La méthode — par où commencer

Commence par dessiner un arbre à deux niveaux : au premier niveau, place les deux fournisseurs et avec leurs probabilités et . Au second niveau, pour chaque fournisseur, trace deux branches : composant défectueux et non défectueux .

Pour calculer , utilise la formule de multiplication des probabilités le long d'un chemin : multiplie la probabilité d'arriver à par la probabilité conditionnelle . Fais de même pour .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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200 clients entre épargne et crédit (effectifs) Tous les exercices du chapitre Arbre pondéré : deux fournisseurs et pièces défectueuses