Arbre pondéré : deux fournisseurs et pièces défectueuses

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Énoncé

Une usine s'approvisionne auprès de deux fournisseurs. Le fournisseur livre 60 % des pièces et le fournisseur le reste. Le taux de pièces défectueuses est de 5 % pour et de 8 % pour .

On prélève une pièce au hasard. Soit « la pièce est défectueuse ».

  1. Construire l'arbre pondéré de la situation.
  2. Calculer et .

Indices

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1 Indice 1
Commence par dessiner un arbre à deux niveaux : au premier niveau, tu as deux branches pour les fournisseurs $A$ et $B$. À partir de chaque fournisseur, tu ajoutes deux branches pour « défectueuse » et « non défectueuse ».
2 Indice 2
Pour calculer $P(A \cap D)$, utilise la formule des probabilités composées : multiplie la probabilité de choisir le fournisseur $A$ par la probabilité qu'une pièce soit défectueuse sachant qu'elle vient de $A$.

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La méthode — par où commencer

Commence par dessiner un arbre à deux niveaux : au premier niveau, tu as deux branches pour les fournisseurs et . À partir de chaque fournisseur, tu ajoutes deux branches pour « défectueuse » et « non défectueuse ».

Pour calculer , utilise la formule des probabilités composées : multiplie la probabilité de choisir le fournisseur par la probabilité qu'une pièce soit défectueuse sachant qu'elle vient de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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