Test de solvabilite d'un emprunteur

Difficile
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Énoncé

Une banque utilise un test de scoring avant d'accorder un credit. Dans la population des demandeurs, sont reellement solvables. Le test est positif (avis favorable) avec une probabilite pour un client solvable, et avec une probabilite pour un client non solvable. On note « solvable » et « test positif ».

1. Calculer , probabilite qu'un demandeur ait un test positif.

2. Un demandeur a un test positif. Calculer la probabilite qu'il soit reellement solvable.

3. Le test est-il fiable lorsqu'il est positif ? Commenter.

Indices

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1 Indice 1
Utilise la formule des probabilités totales : $P(T) = P(S)P(T|S) + P(\overline{S})P(T|\overline{S})$.
2 Indice 2
Pour la question 2, applique la formule de Bayes : $P(S|T) = \dfrac{P(S)P(T|S)}{P(T)}$.
3 Indice 3
Compare la probabilité conditionnelle obtenue avec la probabilité initiale $P(S)=0{,}8$ pour juger de la fiabilité du test.

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La méthode — par où commencer

Utilise la formule des probabilités totales : .

Pour la question 2, applique la formule de Bayes : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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