Test de dépistage d'une fraude

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Énoncé

Dans un portefeuille de transactions, sont frauduleuses (). Un système d'alerte détecte une transaction frauduleuse avec une probabilité de , mais déclenche aussi une fausse alerte sur des transactions légitimes. On note l'événement « le système déclenche une alerte ».

  1. Calculer .
  2. Une alerte est déclenchée. Quelle est la probabilité que la transaction soit réellement frauduleuse, ? Commenter.

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $P(T)$, pense que l'alerte peut venir de deux situations : soit la transaction est frauduleuse, soit elle est légitime. Utilise la formule des probabilités totales avec ces deux cas.
2 Indice 2
Pour $P(F\mid T)$, tu cherches la probabilité que la transaction soit frauduleuse sachant qu'il y a alerte. Applique la formule de Bayes : $P(F\mid T) = \dfrac{P(F) \times P(T\mid F)}{P(T)}$.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , pense que l'alerte peut venir de deux situations : soit la transaction est frauduleuse, soit elle est légitime. Utilise la formule des probabilités totales avec ces deux cas.

Pour , tu cherches la probabilité que la transaction soit frauduleuse sachant qu'il y a alerte. Applique la formule de Bayes : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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