Démarchage téléphonique

Difficile
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Énoncé

Un télévendeur appelle des prospects. À chaque appel, la probabilité de conclure une vente est , indépendamment des autres appels. Il passe appels. Soit le nombre de ventes réalisées.

  1. Justifier que suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
  2. Calculer la probabilité qu'il réalise exactement ventes.
  3. Calculer la probabilité qu'il réalise au moins vente.
  4. Donner l'espérance et la variance .

Indices

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1 Indice 1
Chaque appel est une épreuve de Bernoulli identique et indépendante : identifie clairement $n$ et $p$.
2 Indice 2
Utilise la formule $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ pour la question 2.
3 Indice 3
Pour « au moins 1 », passe par l'événement contraire $P(X\ge 1)=1-P(X=0)$, et rappelle les formules $E(X)=np$, $V(X)=np(1-p)$.

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La méthode — par où commencer

Chaque appel est une épreuve de Bernoulli identique et indépendante : identifie clairement et .

Utilise la formule pour la question 2.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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