Campagne marketing et réponse au sondage (probabilités totales)

Facile
Partager

Énoncé

Une entreprise envoie un sondage à ses clients. On sait que des clients ont déjà effectué un achat (événement ). Parmi les clients ayant déjà acheté, répondent au sondage. Parmi les clients n'ayant jamais acheté, répondent au sondage.

On choisit un client au hasard et on note l'événement « le client répond au sondage ».

  1. Représenter la situation par un arbre pondéré.
  2. Calculer la probabilité qu'un client ait déjà acheté et réponde au sondage.
  3. Calculer .
  4. Un client a répondu au sondage. Calculer la probabilité qu'il ait déjà effectué un achat, c'est-à-dire .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Commence par dessiner un arbre à deux niveaux : la première branche sépare $B$ (a déjà acheté) et $\overline{B}$ (n'a jamais acheté), puis depuis chaque branche, sépare $R$ (répond) et $\overline{R}$ (ne répond pas).
2 Indice 2
Pour calculer $P(B \cap R)$, multiplie les probabilités le long de la branche qui mène à « a acheté ET répond ». Pour $P(R)$, additionne les probabilités de tous les chemins qui aboutissent à $R$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Commence par dessiner un arbre à deux niveaux : la première branche sépare (a déjà acheté) et (n'a jamais acheté), puis depuis chaque branche, sépare (répond) et (ne répond pas).

Pour calculer , multiplie les probabilités le long de la branche qui mène à « a acheté ET répond ». Pour , additionne les probabilités de tous les chemins qui aboutissent à .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Carte de fidélité et achat (probabilité conditionnelle) Tous les exercices du chapitre Téléconseiller : 6 appels et loi binomiale