Une usine recoit ses pieces de deux ateliers. L'atelier A 1 fournit 65 % des pieces et l'atelier A 2 le reste. Le taux de pieces defectueuses est de 3 % pour A 1 et 8 % pour A 2 . On prend une piece au hasard. On note D : « la piece est defectueuse ». Construire un arbre de probabilites decrivant la situation. Calculer la probabilite que la piece soit defectueuse. Une piece est defectueuse. Quelle est la probabilite qu'elle provienne de l'atelier A 2 ? (arrondir a 1 0 − 3 )

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Une usine recoit ses pieces de deux ateliers. L'atelier $A_{1}$ fournit 65 % des pieces et l'atelier $A_{2}$ le reste. Le taux de pieces defectueuses est de 3 % pour $A_{1}$ et 8 % pour $A_{2}$ .

On prend une piece au hasard. On note $D$ : « la piece est defectueuse ».

Construire un arbre de probabilites decrivant la situation.
Calculer la probabilite que la piece soit defectueuse.
Une piece est defectueuse. Quelle est la probabilite qu'elle provienne de l'atelier $A_{2}$ ? (arrondir a $1 0^{- 3}$ )

Indices

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1 Indice 1

Commence par identifier les deux événements de départ : la pièce vient de $A_1$ avec une probabilité de $0{,}65$ ou de $A_2$ avec $0{,}35$. Ensuite, à partir de chaque atelier, la pièce peut être défectueuse ou non selon les taux donnés.

2 Indice 2

Pour calculer $P(D)$, utilise la formule des probabilités totales : $P(D) = P(A_1) \times P(D|A_1) + P(A_2) \times P(D|A_2)$. Pour la dernière question, pense à la formule de Bayes qui relie $P(A_2|D)$ à $P(D|A_2)$.

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Commence par identifier les deux événements de départ : la pièce vient de $A_{1}$ avec une probabilité de $0, 65$ ou de $A_{2}$ avec $0, 35$ . Ensuite, à partir de chaque atelier, la pièce peut être défectueuse ou non selon les taux donnés.

Pour calculer $P (D)$ , utilise la formule des probabilités totales : $P (D) = P (A_{1}) \times P (D ∣ A_{1}) + P (A_{2}) \times P (D ∣ A_{2})$ . Pour la dernière question, pense à la formule de Bayes qui relie $P (A_{2} ∣ D)$ à $P (D ∣ A_{2})$ .

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