Jeu promotionnel et gain du client (variable aléatoire)

Pour fidéliser ses clients, un magasin propose un jeu : pour $10$ dirhams, le client fait tourner une roue. Il gagne un lot de $50$ dirhams avec une probabilité de $\frac{1}{10}$, un lot de $20$ dirhams avec une probabilité de $\frac{3}{10}$, et rien avec une probabilité de $\frac{6}{10}$.

On note $X$ le gain net du client (valeur du lot diminuée des $10$ dirhams de participation).

1. Déterminer les valeurs prises par $X$.
2. Établir la loi de probabilité de $X$.
3. Calculer l'espérance $E(X)$. Le jeu est-il favorable au client ?
4. Calculer la variance $V(X)$ et l'écart-type $\sigma (X)$.