Tirage de jetons gagnants

Difficile
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Énoncé

Une urne contient 10 jetons indiscernables au toucher, dont 3 sont gagnants. On tire simultanement 2 jetons. Soit la variable aleatoire egale au nombre de jetons gagnants obtenus.

  1. Determiner les valeurs possibles de , puis etablir sa loi de probabilite.
  2. Calculer l'esperance .
  3. Calculer la variance et l'ecart-type (arrondi a ).

Indices

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1 Indice 1
Le nombre total de tirages de 2 jetons parmi 10 est $\binom{10}{2}$. Pour chaque valeur de $Y$, comptez les tirages favorables avec $\binom{3}{k}\binom{7}{2-k}$.
2 Indice 2
L'espérance se calcule par $E(Y) = \sum y_i P(Y=y_i)$.
3 Indice 3
Pour la variance, utilisez la formule $V(Y) = E(Y^2) - (E(Y))^2$, en calculant d'abord $E(Y^2) = \sum y_i^2 P(Y=y_i)$.

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La méthode — par où commencer

Le nombre total de tirages de 2 jetons parmi 10 est . Pour chaque valeur de , comptez les tirages favorables avec .

L'espérance se calcule par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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