Contrôle qualité conditionnel

Facile
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Énoncé

Une chaîne produit des articles. On note l'événement « l'article est défectueux » et l'événement « l'article provient de la machine M ». On donne : et .

  1. Calculer , la probabilité qu'un article soit défectueux sachant qu'il vient de M.
  2. Sachant de plus que , calculer .

Indices

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1 Indice 1
Pense à la définition de la probabilité conditionnelle : pour calculer $P(D\mid M)$, tu as besoin de $P(D\cap M)$ et de $P(M)$. Quelle formule relie ces trois quantités ?
2 Indice 2
Pour la première question, applique $P(D\mid M)=\dfrac{P(D\cap M)}{P(M)}$ avec les valeurs données. Pour la seconde, utilise la même logique mais avec $P(M\mid D)=\dfrac{P(D\cap M)}{P(D)}$.

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La méthode — par où commencer

Pense à la définition de la probabilité conditionnelle : pour calculer , tu as besoin de et de . Quelle formule relie ces trois quantités ?

Pour la première question, applique avec les valeurs données. Pour la seconde, utilise la même logique mais avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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