Souscriptions a une assurance (loi binomiale)

Intermédiaire
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Énoncé

Un conseiller contacte clients de facon independante. Pour chaque client, la probabilite qu'il souscrive a une assurance est . On note le nombre de clients, parmi les , qui souscrivent.

  1. Justifier que suit une loi binomiale et preciser ses parametres.
  2. Calculer la probabilite qu'exactement clients souscrivent.
  3. Calculer la probabilite qu'au moins un client souscrive.
  4. Calculer l'esperance et la variance .

Indices

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1 Indice 1
Pour reconnaître une loi binomiale, vérifie trois critères : répétition d'épreuves identiques et indépendantes, deux issues possibles (succès/échec), et probabilité constante $p=0{,}25$ à chaque fois.
2 Indice 2
Pour calculer $P(X=2)$, utilise la formule $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ avec $n=6$, $k=2$ et $p=0{,}25$. Calcule d'abord le coefficient binomial $\binom{6}{2}$.

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La méthode — par où commencer

Pour reconnaître une loi binomiale, vérifie trois critères : répétition d'épreuves identiques et indépendantes, deux issues possibles (succès/échec), et probabilité constante à chaque fois.

Pour calculer , utilise la formule avec , et . Calcule d'abord le coefficient binomial .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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